В 1941 году британская разведка пытается расшифровать код шифровальной машины «Энигма», созданной немцами. Для этого нанимают лучших специалистов, среди которых математик Алан Тьюринг. Он необычный ученый, который не может найти общий язык с коллегами. Ему помогает Джоан Кларк, единственная женщина в команде. Между ними завязываются отношения, но Тьюринг не может жениться на ней из-за своей ориентации. В Великобритании геев преследуют по закону.
